Калькулятор обчислення значення многочлена
Підставте значення x у будь-який многочлен і миттєво отримайте P(x), обчислене ефективним методом Горнера.
Polynomial value at the chosen x
- 1
Leading coefficient a₀
1 - 2
Iteration 1: r × x + next coefficient
1 × 4 + -3 = 1 - 3
P(x)
1 × 4 + 2 = 6
Як працює цей калькулятор?
Введіть коефіцієнти многочлена (від старшого степеня до вільного члена) та значення x. Калькулятор використовує метод Горнера для точного обчислення P(x), повідомляє степінь та провідний коефіцієнт і будує графік кривої у вікні навколо вашої точки, щоб ви могли побачити, де знаходиться значення.
Формула
How this is calculated
Введіть коефіцієнти многочлена від члена з найвищим степенем до вільного члена, розділені комами або пробілами. Наприклад, список 1, -3, 2 відповідає многочлену x² − 3x + 2 (степеня 2). У полі значення x вказується точка, у якій обчислюється многочлен.
Значення P(x) обчислюється методом Горнера, який перезаписує многочлен у вигляді вкладеного множення: aₙxⁿ + … + a₀ = (((aₙ)x + aₙ₋₁)x + …)x + a₀. Починаючи з провідного коефіцієнта, алгоритм послідовно множить поточний результат на x та додає наступний коефіцієнт. Це потребує лише n множень та n додавань, що робить метод швидшим та чисельно стабільнішим, ніж обчислення кожного степеня x окремо.
Степінь дорівнює кількості коефіцієнтів мінус один, а провідний коефіцієнт — перше число в списку. Графік будує многочлен на відрізку [x − 5, x + 5] приблизно з 60 точками, з виділеною точкою обчислення. Коефіцієнти можуть бути від'ємними або нульовими, але кожен член повинен бути присутній у порядку (використовуйте 0 для пропущених степенів, наприклад 1, 0, -4 для x² − 4).
Поширені запитання
Від старшого степеня до вільного члена. Для 2x³ + 0x² − 5x + 7 введіть 2, 0, -5, 7. Завжди включайте 0 для будь-якого відсутнього степеня, щоб позиції відповідали.
Метод Горнера потребує лише n множень та n додавань замість повторного обчислення x², x³, …, тому він швидший і накопичує менше похибки обчислень з рухомою крапкою для многочленів високого степеня.
Так. Будь-яке дійсне число підходить для x, і коефіцієнти також можуть бути від'ємними або дробовими. Результат і побудований графік оновлюються відповідно.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор обчислення значення многочлена [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/evaluate-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор обчислення значення многочлена." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/evaluate-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор обчислення значення многочлена," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/evaluate-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_evaluate_polynomial_calculator, title = {Калькулятор обчислення значення многочлена}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/evaluate-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?