Калькулятор суперпозиції функцій
Складіть дві лінійні функції та обчисліть значення результуючої складеної функції в будь-якій точці за один крок.
Value of the composite function at x₀
- 1
Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂
1 × 5 + -4 = 1 - 2
Composite slope a₁ × a₂
2 × 1 = 2 - 3
Composite intercept a₁ × b₂ + b₁
2 × -4 + 3 = -5 - 4
(f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept
2 × 5 + -5 = 5
Як працює цей калькулятор?
Суперпозиція функцій (f∘g)(x) спочатку застосовує g, а потім f, даючи f(g(x)). Для лінійних f(x)=a₁x+b₁ та g(x)=a₂x+b₂ складена функція спрощується до (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Введіть обидві функції та точку x₀, щоб миттєво отримати рівняння складеної функції та її значення.
Формула
How this is calculated
Ви задаєте дві лінійні функції: f(x) = a₁·x + b₁ та g(x) = a₂·x + b₂, вводячи їх провідні коефіцієнти (a₁, a₂) та вільні члени (b₁, b₂). Також ви обираєте точку обчислення x₀.
Суперпозиція означає підстановку g(x) в f. Підставляючи g(x) замість аргументу f, отримуємо (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Розкриваючи та збираючи подібні члени, отримуємо ще одну лінійну функцію з кутовим коефіцієнтом a₁·a₂ та вільним членом a₁·b₂ + b₁. Калькулятор відображає цю спрощену складену пряму та обчислює її значення в точці x₀.
Оскільки обидва вхідні вирази лінійні, складена функція також завжди лінійна, тому спрощення є точним. Зверніть увагу, що порядок важливий: (f∘g) зазвичай відрізняється від (g∘f). Усі коефіцієнти є безрозмірними дійсними числами; якщо a₁·a₂ = 0, складена функція вироджується в горизонтальну пряму, що також є коректним результатом.
Поширені запитання
Суперпозиція (f∘g)(x) означає спочатку застосувати g, а потім застосувати f до отриманого результату: f(g(x)). Вона з'єднує дві функції в одну.
Так. Загалом (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Заміна функцій місцями зазвичай змінює як кутовий коефіцієнт, так і вільний член результату.
Підстановка одного лінійного виразу в інший передбачає лише множення та додавання констант, тому найвищий степінь x залишається рівним 1, а результат залишається лінійним.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор суперпозиції функцій [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/function-composition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор суперпозиції функцій." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/function-composition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор суперпозиції функцій," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/function-composition-calculator
@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Калькулятор суперпозиції функцій}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?