TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Усі калькулятори
Intermediate

Калькулятор руху тіла, кинутого під кутом

Обчисліть дальність польоту, максимальну висоту, час польоту та швидкість удару снаряда, пущеного під заданим кутом зі заданою швидкістю і висотою.

м/с

Initial velocity magnitude

°

Above horizontal

м

Height of launch point
Horizontal range
40,77м

Horizontal distance to impact

Time of flight
2,88 s
Maximum height
10,19 m
Impact speed
20 m/s
apexProjectile trajectory — height vs distance
Step by step
  1. 1

    Horizontal component vx = v₀ × cos θ

    20 × cos(45°) = 14,142
  2. 2

    Vertical component vy = v₀ × sin θ

    20 × sin(45°) = 14,142
  3. 3

    Time of flight T

    (14,142 + √(14,142² + 2 × 9.81 × 0)) ÷ 9.81 = 2,883
    Solve the vertical equation of motion for when the projectile reaches y = 0.
  4. 4

    Range R = vx × T

    14,142 × 2,883 = 40,77
Результати є приблизними оцінками лише для загального ознайомлення та не є професійною порадою — завжди самостійно перевіряйте важливі результати, перш ніж покладатися на них. Прочитати повне застереження.
Швидка відповідь

Як працює цей калькулятор?

Для снаряда, пущеного зі швидкістю v₀ під кутом θ з висоти h₀, розкладіть швидкість на vx і vy; тоді час польоту T = (vy + √(vy² + 2gh₀))/g, максимальна висота H = h₀ + vy²/(2g) і дальність R = vx·T, де g = 9,81 м/с² без урахування опору повітря.

Формула
R = vx·T, T = (vy + √(vy² + 2gh₀)) / g, H = h₀ + vy²/(2g)
How this is calculated

Введіть початкову швидкість v₀, кут пуску θ, відлічений від горизонталі, та початкову висоту h₀. Швидкість розкладається на горизонтальну і вертикальну складові: vx = v₀·cos θ і vy = v₀·sin θ. Прискорення вільного падіння приймається g = 9,81 м/с².

Час польоту знаходиться з розв'язку рівняння вертикального руху для моменту, коли снаряд досягає рівня землі (y = 0): T = (vy + √(vy² + 2g·h₀)) / g. Максимальна висота досягається, коли вертикальна швидкість стає нульовою: H = h₀ + vy²/(2g). Множення горизонтальної швидкості на повний час дає дальність R = vx·T. Швидкість у момент удару об'єднує постійну горизонтальну складову з кінцевою вертикальною швидкістю (vy − gT): √(vx² + (vy − gT)²).

Модель не враховує опір повітря, передбачає плоску поверхню приземлення на рівні y = 0 і постійне прискорення вільного падіння. Швидкість і висота повинні бути невід'ємними. При θ = 90° снаряд летить прямо вгору, тому дальність дорівнює нулю; пуск з позитивної висоти збільшує як час польоту, так і дальність порівняно з пуском із рівня землі.

Поширені запитання

Для пуску з рівня землі (h₀ = 0) максимальну дальність забезпечує кут 45°. При пуску з позитивної висоти оптимальний кут дещо менший за 45°.

Ні. Цей калькулятор використовує ідеалізовану модель руху снаряда без опору середовища, тому реальна дальність легких або швидких об'єктів буде меншою.

Якщо пуск здійснюється з висоти над поверхнею приземлення, гравітація додає вертикальну швидкість під час додаткового спуску, тому снаряд може вдаритися швидше, ніж летів спочатку.

Також відомий як

рух тіла кинутого під кутом
балістичний рух
дальність польоту
максимальна висота
час польоту
projectile motion

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор руху тіла, кинутого під кутом [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/projectile-motion-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор руху тіла, кинутого під кутом." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/projectile-motion-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор руху тіла, кинутого під кутом," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/projectile-motion-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_projectile_motion_calculator, title = {Калькулятор руху тіла, кинутого під кутом}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/projectile-motion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Чи допоміг вам цей калькулятор?

Пов'язані калькулятори

Калькулятор вільного падіння

Розрахуйте час вільного падіння, швидкість удару та відстань за висотою падіння під дією сили тяжіння.

Beginner

Калькулятор доцентрового прискорення

Доцентрове (радіальне) прискорення за швидкістю та радіусом, a=v²/r=ω²r.

Intermediate

Калькулятор кінематики (SUVAT)

Розв'яжіть рівноприскорений рух відносно швидкості, часу, переміщення або прискорення.

Intermediate

Калькулятор зон пульсу

Обчисліть свій максимальний пульс і п'ять тренувальних зон в ударах за хвилину за вашим віком для розумніших кардіотренувань.

Beginner

Калькулятор максимуму і мінімуму

Знайдіть абсолютний максимум і мінімум функції на інтервалі [a,b].

Intermediate

Калькулятор одноповторного максимуму (1ПМ)

Оцініть свій одноповторний максимум (1ПМ) за підходом за формулою Еплі, а також таблицю відсотків тренувальних навантажень (95%–70%) з цільовими діапазонами повторень.

Beginner