Калькулятор теореми про раціональні корені
Введіть постійний член і старший коефіцієнт полінома, щоб отримати список усіх можливих раціональних коренів, що визначаються теоремою про раціональні корені.
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
Як працює цей калькулятор?
За теоремою про раціональні корені, кожен можливий раціональний корінь полінома з цілими коефіцієнтами має вигляд ±p/q, де p ділить постійний член, а q ділить старший коефіцієнт. Цей інструмент перелічує всі такі скорочені, невипадкові кандидати та підраховує їх, щоб ви знали точно, які значення потрібно перевірити як можливі корені.
Формула
How this is calculated
Теорема про раціональні корені стверджує, що будь-який раціональний корінь p/q (у нескороченому вигляді) полінома з цілими коефіцієнтами повинен мати чисельник p, який ділить постійний член a0, і знаменник q, який ділить старший коефіцієнт an. Введіть a0 (постійний член) і an (старший коефіцієнт); обидва повинні бути ненульовими цілими числами, оскільки ділення на нуль не визначене, а нульовий постійний член зміщує поліном.
Калькулятор знаходить кожен додатний дільник p числа |a0| і кожен додатний дільник q числа |an|, а потім формує кожен дріб ±p/q. Кожен дріб скорочується до найпростішого вигляду за допомогою найбільшого спільного дільника, а дублікати видаляються; наприклад, 2/2 і 1/1 стягуються до єдиного кандидата. Значення, що залишилися, сортуються від найменшого до найбільшого.
Ці кандидати — лише можливі раціональні корені, а не гарантовані: ви все одно маєте підставити кожен з них у повний поліном (або використати синтетичне ділення), щоб перевірити, які з них дійсно обертають поліном у нуль. Ірраціональні та комплексні корені ніколи не потрапляють до цього списку, а кількість кандидатів зростає зі збільшенням кількості дільників двох коефіцієнтів.
Поширені запитання
Ні. Він дає кожне значення, яке може бути раціональним коренем. Кожен кандидат потрібно перевірити у поліномі; багато з них не будуть коренями, а ірраціональні або комплексні корені не з'являться.
Теорема вимагає цілих коефіцієнтів. Нульовий старший коефіцієнт означає, що це насправді не є старшим членом, а нульовий постійний член робить 0 коренем і змінює структуру дільників.
Кандидати скорочуються до найпростішого вигляду та позбавляються дублікатів, тому еквівалентні дроби, такі як 4/2 і 2/1, показуються лише один раз як єдине значення.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор теореми про раціональні корені [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор теореми про раціональні корені." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор теореми про раціональні корені," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/rational-root-theorem-calculator
@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Калькулятор теореми про раціональні корені}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?