Калькулятор правильного тетраедра
Обчисліть об'єм, площу поверхні, висоту та радіуси сфер правильного тетраедра за однією довжиною ребра.
одиниць
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Як працює цей калькулятор?
Для правильного тетраедра з ребром a об'єм дорівнює a³/(6√2), а площа поверхні — √3·a². Висота — a·√(2/3), радіус вписаної сфери — a/(2√6), а описаної — a·√6/4 (точно втричі більший за радіус вписаної). Просто введіть довжину ребра, щоб отримати всі виміри.
Формула
How this is calculated
Правильний тетраедр — найпростіше платонове тіло: чотири конгруентні рівносторонні трикутні грані, чотири вершини та шість ребер однакової довжини a. Введіть довжину ребра a (в будь-яких однакових одиницях), і всі інші величини виводяться безпосередньо з неї.
Об'єм визначається за V = a³/(6√2), загальна площа поверхні — чотири грані разом, S = √3·a², де кожна грань має площу (√3/4)a². Висота (від будь-якої вершини перпендикулярно до протилежної грані) — h = a·√(2/3). Вписана сфера, дотична до всіх чотирьох граней, має радіус r = a/(2√6), а описана сфера, що проходить через усі чотири вершини, — R = a·√6/4. Зауважте, що R = 3r — характеристичне відношення правильного тетраедра.
Результати масштабуються передбачувано: довжини зростають лінійно з a, площі — з a², а об'єм — з a³. Ребро має бути додатним числом; від'ємний або нечисловий вхід відхиляється. Результати мають ту саму одиницю довжини, що й вхід (площі — квадратні, об'єм — кубічний).
Поширені запитання
Для правильного тетраедра описаний радіус точно втричі більший за вписаний (R = 3r), оскільки R = a·√6/4, а r = a/(2√6).
Правильний тетраедр має 4 рівносторонніх трикутних грані, 6 ребер та 4 вершини, всі ребра однакової довжини.
Він не залежить від одиниць. Яку б одиницю ви не використали для ребра, висота та радіуси мають ту саму одиницю, площі поверхні та граней — квадратну, а об'єм — кубічну.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правильного тетраедра [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правильного тетраедра." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правильного тетраедра," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Калькулятор правильного тетраедра}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?