Калькулятор тора
Обчисліть об'єм, площу поверхні, зовнішній і внутрішній діаметри тора за головним радіусом і радіусом трубки.
одиниць
одиниць
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Як працює цей калькулятор?
Тор має об'єм V = 2π²·R·r² і площу поверхні A = 4π²·R·r, де R — головний радіус (від центра до осі трубки), а r — радіус трубки. Зовнішній діаметр дорівнює 2(R + r), внутрішній — 2(R − r). Фігура є правильним кільцем лише коли R ≥ r > 0.
Формула
How this is calculated
Тор — це кільцеподібна (бублик) фігура, що утворюється обертанням кола радіуса r навколо осі, що лежить у тій самій площині, де центр кола знаходиться на відстані R від осі. R — головний радіус (від центра тора до осі трубки), r — радіус трубки (малий радіус). Для правильного кільцевого тора необхідно, щоб R ≥ r > 0; якщо r = R, отвір стягується до точки (тор-ріг), а якщо r > R, поверхня самоперетинається, тому такі випадки не допускаються.
За теоремами Паппа, об'єм дорівнює площі поперечного перерізу трубки (πr²), помноженій на відстань, яку проходить її центроїд (2πR), що дає V = 2π²·R·r². Площа поверхні дорівнює довжині кола трубки (2πr), помноженій на той самий шлях центроїда (2πR), що дає A = 4π²·R·r. Зовнішній діаметр вимірюється через найширшу частину — 2(R + r), внутрішній діаметр — через отвір — 2(R − r).
Усі довжини вимірюються в одиницях, що ви ввели, тому об'єм виражається в кубічних, а площа поверхні — у квадратних одиницях. Калькулятор також показує довжину кола трубки (2πr). Оскільки формули лінійно залежать від R і r, можна працювати в сантиметрах, дюймах або будь-яких узгоджених одиницях і просто читати результат у відповідному степені цієї одиниці.
Поширені запитання
Головний радіус R — це відстань від центра тора до центра кільцевої трубки, тоді як радіус трубки r — це радіус самої трубки. Зовнішній діаметр дорівнює 2(R + r), а внутрішній (отвір) — 2(R − r).
При R ≥ r тор є правильним кільцем з відкритим отвором. Якщо r = R, отвір стягується до однієї точки (тор-ріг), а якщо r > R, поверхня накладається сама на себе (веретеноподібний тор), тому стандартні формули об'єму та площі вже не описують просте кільце.
За теоремою Паппа про центроїд об'єм дорівнює площі кола, що обертається (πr²), помноженій на відстань, яку проходить його центроїд (2πR), що дає V = 2π²·R·r². Застосування тієї самої теореми до довжини кола трубки дає площу поверхні A = 4π²·R·r.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор тора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор тора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор тора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Калькулятор тора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?