Калькулятор кулястого сегмента (купола)
Обчисліть об'єм, площу кривої (бічної) поверхні, радіус основи та повну площу поверхні кулястого сегмента за радіусом кулі та висотою сегмента.
одиниць
одиниць
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113,10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
Як працює цей калькулятор?
Кулястий сегмент (купол) радіуса кулі R та висоти h має об'єм (π·h²/3)(3R − h) та криву поверхню 2πRh. Радіус плоскої основи — √(h(2R − h)), а повна площа поверхні додає основний диск πa² до кривої поверхні; дійсно при 0 < h ≤ 2R.
Формула
How this is calculated
Кулястий сегмент — це частина кулі, відрізана площиною (уявіть купол). Він визначається радіусом R повної кулі та висотою h сегмента, що вимірюється перпендикулярно від площини розрізу до вершини купола. Допустимий сегмент задовольняє 0 < h ≤ 2R; при h = 2R сегмент є повною кулею.
Об'єм V = (π·h²/3)(3R − h). Площа кривої (бічної) поверхні — тільки поверхня купола — дорівнює 2πRh, що цікаво залежить лише від R та h, а не від місця розрізу. Плоска кругла основа має радіус a = √(h(2R − h)), що дає площу основи πa². Повна площа поверхні додає криву поверхню та диск основи: 2πRh + πa².
Усі входи мають ту саму одиницю довжини; площі — у квадратних одиницях, а об'єм — у кубічних. Граничні випадки: якщо h дорівнює R, сегмент є півкулею; якщо h перевищує 2R, геометрія неможлива і результат не показується. Калькулятор також відхиляє недодатний радіус або висоту.
Поширені запитання
Крива поверхня (2πRh) — це лише куполоподібна зовнішня оболонка сегмента. Повна поверхня також включає плоский круглий диск основи (πa²): повна = 2πRh + πa².
Висота сегмента вимірюється по кулі, максимальна протяжність якої — її діаметр 2R. Висота більша за 2R не може існувати на кулі радіуса R, тому калькулятор вважає це недопустимим.
Коли висота сегмента дорівнює радіусу кулі, сегмент є точно півкулею: об'єм = (2/3)πR³, а крива поверхня = 2πR².
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор кулястого сегмента (купола) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор кулястого сегмента (купола)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор кулястого сегмента (купола)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/spherical-cap-calculator
@misc{wecalculate_spherical_cap_calculator, title = {Калькулятор кулястого сегмента (купола)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/spherical-cap-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?