Калькулятор описаного та вписаного кіл трикутника
Введіть три сторони трикутника, щоб знайти радіуси описаного та вписаного кіл, площу і напівпериметр.
одиниць
одиниць
одиниць
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Як працює цей калькулятор?
За трьома довжинами сторін a, b, c обчисліть напівпериметр s = (a+b+c)/2 і площу за формулою Герона √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Радіус описаного кола R = abc/(4·Площа), вписаного — r = Площа/s. Сторони повинні задовольняти нерівність трикутника; R завжди не менш ніж 2r.
Формула
How this is calculated
Три вхідні значення a, b і c — це довжини сторін трикутника, виміряні в будь-яких узгоджених одиницях довжини. Сторони повинні бути додатними та задовольняти нерівність трикутника — кожна сторона має бути коротшою від суми двох інших, — інакше трикутник не існує і результат не визначений.
Напівпериметр s — це половина периметра, s = (a + b + c) / 2. Формула Герона дає площу як √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Радіус описаного кола (радіус єдиного кола, що проходить через усі три вершини) R = abc / (4·Площа), а радіус вписаного кола (радіус найбільшого кола, що вписується у трикутник і торкається всіх трьох сторін) r = Площа / s.
Площа виражається в квадратних одиницях довжини, тоді як R і r мають ту саму одиницю довжини, що й вхідні дані. Якщо трикутник вироджується (три точки майже колінеарні), площа наближається до нуля, радіус вписаного кола зменшується до нуля, а радіус описаного кола збільшується необмежено. Нерівність Ейлера гарантує R ≥ 2r для будь-якого правильного трикутника, причому рівність досягається лише для рівностороннього трикутника.
Поширені запитання
Радіус описаного кола R — це радіус кола, що проходить через усі три вершини (описане коло). Радіус вписаного кола r — це радіус кола, вписаного у трикутник і дотичного до всіх трьох сторін.
Усі сторони повинні бути додатними і задовольняти нерівність трикутника: кожна сторона має бути меншою від суми двох інших. Якщо ця умова не виконується, трикутник не може бути побудований і радіуси не визначені.
Так. Нерівність Ейлера стверджує, що R ≥ 2r для кожного трикутника, причому рівність досягається лише для рівностороннього трикутника.
Також відомий як
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор описаного та вписаного кіл трикутника [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/uk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор описаного та вписаного кіл трикутника." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/uk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор описаного та вписаного кіл трикутника," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/uk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Калькулятор описаного та вписаного кіл трикутника}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/uk/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Чи допоміг вам цей калькулятор?