圓錐計算器
輸入圓錐的底半徑與高，求其體積、斜高與表面積。
單位
單位
- 1
Base area
π × 3² = 28.2743Area of the circular base. - 2
體積
⅓ × 28.2743 × 8 = 75.3982A cone holds exactly one-third the volume of a cylinder with the same base and height.
公式
How this is calculated
此工具模擬的是正圓錐——其頂點正好位於圓形底面中心的正上方。您需以相同單位提供兩個測量值：底面半徑 r（圓形底部寬度的一半）與垂直高度 h（從底面到頂點的直線垂直距離）。所有結果都純粹由這兩個數值推導而來。
體積使用 1⁄3 × π × r² × h。其中 π × r² 是圓形底面的面積，乘以高度即得到一個圓柱，而 1⁄3 這個因數反映出圓錐恰好填滿該圓柱的三分之一。斜高——沿表面從頂點到底邊的對角距離——由畢氏定理求得，即 √(r² + h²)，因為 r 與 h 構成直角三角形的兩股。總表面積 π × r × (r + 斜高) 是將平坦底面（π × r²）與彎曲側面（π × r × 斜高）相加而得。
輸入值必須為正；零或負值不會回傳結果。長度使用您所選的任一單位，體積以該單位的立方表示，面積以該單位的平方表示。結果四捨五入至小數點後四位，因此涉及 π 或無理斜高的數值為近似值。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| radius = 3, height = 8 | 體積 ≈ 75.3982，斜高 ≈ 8.5440，表面積 ≈ 108.8228 |
關於此計算機
正圓錐從平坦的圓形底面平滑地收窄至底面中心正上方的單一頂點。它的體積恰好是相同底面與高度之圓柱體積的三分之一，這正是公式中帶有 1⁄3 係數的原因。
斜高是從頂點到底面邊緣的直線距離，可由半徑與垂直高度利用畢氏定理求得。總表面積是將圓形底面（πr²）與彎曲的側面（πr × 斜高）相加。
常見問題
三個完全相同的圓錐恰好可填滿一個底面半徑與高度相同的圓柱，因此單一圓錐的體積為 1⁄3 × π × r² × h。
斜高是沿著表面從頂點到底面邊緣的距離。它等於 √(r² + h²)，也就是半徑與垂直高度所構成直角三角形的斜邊。
此處的總表面積包含圓形底面。如果你只需要彎曲的部分（例如紙做的圓錐），只需使用 π × r × 斜高。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 圓錐計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cone-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "圓錐計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cone-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "圓錐計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/cone-calculator
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