正四面體計算機
由單一邊長計算正四面體的體積、表面積、高度及球體半徑。
單位
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62.3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25.4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
此計算機如何運作？
對於邊長為 a 的正四面體，體積為 a³/(6√2)，表面積為 √3·a²。其高度為 a·√(2/3)，內切球半徑為 a/(2√6)，外接球半徑為 a·√6/4（恰好為內切球半徑的三倍）。只需輸入邊長即可獲得所有測量值。
公式
How this is calculated
正四面體是最簡單的柏拉圖立體：四個全等的等邊三角形面、四個頂點和六條等長的邊，邊長均為 a。以任何一致的單位輸入邊長 a，所有其他量均直接由此推導。
體積由 V = a³/(6√2) 求得，全表面積為四個面的組合，S = √3·a²，每個面的面積為 (√3/4)a²。高度（從任一頂點垂直到對面的距離）為 h = a·√(2/3)。與所有四個面相切的內切球半徑為 r = a/(2√6)，過所有四個頂點的外接球半徑為 R = a·√6/4。請注意 R = 3r，這是正四面體的特徵比例。
結果按規律縮放：長度隨 a 線性增長，面積隨 a²，體積隨 a³。邊長必須為正數；非正數或非數字輸入將被拒絕。輸出使用與輸入相同的長度單位（面積取平方，體積取立方）。
常見問題
對於正四面體，外接球半徑恰好是內切球半徑的三倍（R = 3r），因為 R = a·√6/4 而 r = a/(2√6)。
正四面體有 4 個等邊三角形面、6 條邊和 4 個頂點，所有邊等長。
單位無關。您為邊長使用的任何單位，高度和半徑均共用，表面積和各面面積以該單位的平方表示，體積以該單位的立方表示。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 正四面體計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "正四面體計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "正四面體計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/regular-tetrahedron-calculator
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這個計算機對您有幫助嗎？