球冠計算機
由球體半徑和球冠高度計算球冠的體積、曲面（側面）積、底部半徑及全表面積。
單位
單位
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113.10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
此計算機如何運作？
球體半徑 R、高度 h 的球冠（穹頂）體積為 (π·h²/3)(3R − h)，曲面積為 2πRh。其平底半徑為 √(h(2R − h))，全表面積將底盤 πa² 加上曲面，在 0 < h ≤ 2R 時有效。
公式
How this is calculated
球冠是由平面截去球體的一部分（想像一個穹頂）。它由完整球體的半徑 R 及從截面平面到穹頂頂點垂直量取的球冠高度 h 定義。有效球冠須滿足 0 < h ≤ 2R；當 h = 2R 時，球冠為整個球體。
體積為 V = (π·h²/3)(3R − h)。曲面（側面）積——僅穹頂表面——為 2πRh，有趣的是，它僅取決於 R 和 h，而與截面位置無關。平圓底面的半徑為 a = √(h(2R − h))，底面積為 πa²。全表面積將曲面與底盤相加：2πRh + πa²。
所有輸入共用相同的長度單位；面積以平方單位，體積以立方單位表示。邊界情形：若 h 等於 R，球冠為半球；若 h 超過 2R，幾何形狀不可能，不顯示結果。計算機也拒絕非正的半徑或高度。
常見問題
曲面積（2πRh）僅為球冠的穹頂形外皮。全表面積還包括平圓底面（πa²），因此全表面積 = 2πRh + πa²。
球冠高度沿球體量取，球體的最大範圍為其直徑 2R。大於 2R 的高度在半徑為 R 的球體上不存在，因此計算機視之為無效。
當球冠高度等於球體半徑時，球冠恰好為半球：體積 = (2/3)πR³，曲面積 = 2πR²。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 球冠計算機 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "球冠計算機." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "球冠計算機," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/spherical-cap-calculator
@misc{wecalculate_spherical_cap_calculator, title = {球冠計算機}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/spherical-cap-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
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