圓環計算器
根據圓環的主半徑與管半徑，計算其體積、表面積，以及外徑與內徑。
單位
單位
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9.869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9.869604 × 5 × 4 = 394.78
此計算機如何運作？
圓環的體積為 V = 2π²·R·r²，表面積為 A = 4π²·R·r，其中 R 為主半徑（圓心至管軸的距離），r 為管半徑。外徑為 2(R + r)，內徑為 2(R − r)。只有當 R ≥ r > 0 時，圓環形狀才是有效的環形。
公式
How this is calculated
圓環是一種環形（甜甜圈形）幾何體，由半徑為 r 的圓繞同一平面內的軸旋轉而成，且該圓的圓心與軸的距離保持為 R。R 稱為主半徑（從圓環中心到管軸的距離），r 稱為管（副）半徑。對於標準環形圓環，主半徑必須滿足 R ≥ r > 0；若 r 等於 R，孔洞收縮為一個點（角環面）；若 r 超過 R，曲面將自我相交（紡錘環面），這些情況均不被接受。
根據 Pappus 定理，體積等於管截面積（πr²）乘以其形心所走的距離（2πR），得 V = 2π²·R·r²。表面積等於管的周長（2πr）乘以相同的形心路徑（2πR），得 A = 4π²·R·r。外徑為最寬處的直徑 2(R + r)，內徑為孔洞的直徑 2(R − r)。
所有長度使用相同的單位，因此體積的單位為立方單位，表面積的單位為平方單位。計算器也會顯示管的周長（2πr）。由於公式完全以 R 和 r 為比例，您可使用公分、英寸或任何一致的單位，結果即以對應單位的冪次表示。
常見問題
主半徑 R 是從圓環中心到圓形管中心的距離，而管半徑 r 是管本身的半徑。外徑為 2(R + r)，內徑（孔洞直徑）為 2(R − r)。
當 R ≥ r 時，圓環是一個有開口孔洞的正常環形。若 r 等於 R，孔洞縮小為一個點（角環面）；若 r 大於 R，曲面將自我重疊（紡錘環面），此時標準的體積和面積公式不再能描述一個簡單的環形。
根據 Pappus 形心定理，體積等於旋轉圓的面積（πr²）乘以其形心所走的距離（2πR），得 V = 2π²·R·r²。對管周長應用相同定理，則得到表面積 A = 4π²·R·r。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 圓環計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "圓環計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "圓環計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/torus-calculator
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