椭圆周长计算器
根据两个半轴，使用拉马努金高精度近似公式计算椭圆周长，同时给出面积和离心率。
单位
单位
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0.0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0.0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0.0625)) = 0.015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0.015687) = 25.527
这个计算器是如何工作的？
输入椭圆的半长轴 a 和半短轴 b，即可通过拉马努金近似公式 C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))) 得到周长，并给出精确面积 πab 和离心率 √(1−(b/a)²)。精度误差远低于 1%，且对圆形完全精确。
公式
How this is calculated
以相同单位输入半长轴 a（最长直径的一半）和半短轴 b（最短直径的一半）。计算器自动将较大值作为 a、较小值作为 b，以确保离心率定义正确，然后输出周长、面积和离心率。
椭圆周长没有简单的封闭解析式，因此使用拉马努金第二近似公式：令 h = (a − b)² / (a + b)²，则周长为 C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))。该公式对几乎所有形状的精度误差极小，且对圆形完全精确。面积为精确值 πab，离心率为 e = √(1 − (b/a)²)，范围从圆形的 0 到极扁椭圆的接近 1。
两轴必须为正数。若 a 等于 b，椭圆为圆形：h = 0，周长退化为 2πa，离心率为 0。长度输出单位与输入相同，面积为平方单位，离心率无量纲。
常见问题
椭圆周长由完全椭圆积分给出，没有初等封闭解析式。拉马努金第二公式是一个简单表达式，对典型形状的误差远低于 0.01%。
不重要。工具会自动将两个输入排序，使较大值成为半长轴 a、较小值成为半短轴 b，再计算离心率，因此结果始终正确。
离心率 e 衡量椭圆的扁平程度：e = 0 表示完美圆形，接近 1 则表示椭圆越来越细长、扁平。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 椭圆周长计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "椭圆周长计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "椭圆周长计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {椭圆周长计算器}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/zh/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
这个计算器对您有帮助吗？