正八面体计算器
输入正八面体的棱长，求其体积、表面积、高度及内切球和外接球半径。
单位
Volume of the regular octahedron
- 1
a² (scales surface)
2² = 4 - 2
a³ (scales volume)
2 × 4 = 8 - 3
Volume = (√2 ÷ 3) × a³
(√2 ÷ 3) × 8 = 3.7712One octahedron equals two square pyramids sharing a base, giving (√2/3)·a³.
这个计算器是如何工作的？
棱长为 a 的正八面体，体积为 (√2/3)·a³，表面积为 2√3·a²。内切球半径为 a√6/6，外接球半径为 a√2/2，对顶点间距离为 a√2。所有数值均由单一棱长推算得出。
公式
How this is calculated
正八面体是具有 8 个等边三角形面、12 条棱和 6 个顶点的柏拉图多面体。所有测量值仅取决于单一棱长 a，该值必须为正数并以所选单位表示。
体积为 V = (√2 / 3)·a³，全面积为 S = 2√3·a²，即 8 个等边三角形面的面积之和。内切球（与每个面相切）半径为 r = a·√6/6，外接球（过每个顶点）半径为 R = a·√2/2。两个相对顶点之间的距离（顶点到顶点高度）为 h = a·√2。
体积随棱长的立方缩放，面积随平方缩放，因此棱长加倍时体积增大八倍，表面积增大四倍。长度结果与棱长单位相同，面积为平方单位，体积为立方单位。零或负数棱长无效，不描述真实几何体。
常见问题
它有 8 个全等的等边三角形面、12 条棱和 6 个顶点，因此也称为八面体。
内切球半径 r = a√6/6 是能放入内部并与每个面相切的最大球的半径，而外接球半径 R = a√2/2 延伸至每个顶点。
是的。顶点到顶点高度 h = a√2 等于 2R，因为相对顶点位于外接球上。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 正八面体计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-octahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "正八面体计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-octahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "正八面体计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-octahedron-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？