圆环体计算器
根据主半径和管半径计算圆环体的体积、表面积及外径和内径。
单位
单位
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9.869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9.869604 × 5 × 4 = 394.78
这个计算器是如何工作的？
圆环体的体积为 V = 2π²·R·r²，表面积为 A = 4π²·R·r，其中 R 为主半径（圆心到管轴的距离），r 为管半径。外径为 2(R + r)，内径为 2(R − r)。仅当 R ≥ r > 0 时，该形状才构成有效的环形。
公式
How this is calculated
圆环体是将半径为 r 的圆绕同一平面内的轴旋转所形成的环形（甜甜圈状）实体，其中该圆的圆心与旋转轴保持 R 的距离。R 为主半径（从圆环体中心到管轴的距离），r 为管（副）半径。对于真正的环形圆环体，主半径必须满足 R ≥ r > 0；若 r 等于 R，则中孔收缩为一点（角环体）；若 r 超过 R，则表面自相交，因此这两种情况均不被接受。
根据 Pappus 定理，体积等于管的横截面积（πr²）乘以其质心所经过的路径长度（2πR），得 V = 2π²·R·r²。表面积等于管的周长（2πr）乘以同一质心路径（2πR），得 A = 4π²·R·r。外径测量最宽处，为 2(R + r)；内径测量中孔处，为 2(R − r)。
所有长度使用您输入的相同单位，因此体积以立方单位表示，表面积以平方单位表示。计算器还会报告管的周长（2πr）。由于公式与 R 和 r 精确成比例，您可以使用厘米、英寸或任何一致的单位，输出结果即为对应该单位的相应次幂。
常见问题
主半径 R 是从圆环体中心到圆形管中心的距离，而管半径 r 是管本身的半径。外径为 2(R + r)，内径（孔径）为 2(R − r)。
当 R ≥ r 时，圆环体是一个具有开放中孔的正常环形。若 r 等于 R，中孔收缩为一个点（角环体）；若 r 大于 R，表面发生自重叠（纺锤环体），此时标准体积和面积公式不再描述简单的环形。
根据 Pappus 质心定理，体积等于旋转圆的面积（πr²）乘以其质心所经过的距离（2πR），得 V = 2π²·R·r²。将同一定理应用于管的周长，可得表面积 A = 4π²·R·r。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 圆环体计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "圆环体计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "圆环体计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/torus-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？