正四面体计算器
根据单一棱长计算正四面体的体积、表面积、高度和球半径。
单位
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62.3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25.4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
这个计算器是如何工作的？
棱长为 a 的正四面体，体积为 a³/(6√2)，表面积为 √3·a²。高度为 a·√(2/3)，内切球半径为 a/(2√6)，外接球半径为 a·√6/4（恰好是内切球半径的三倍）。只需输入棱长即可获得所有测量值。
公式
How this is calculated
正四面体是最简单的柏拉图多面体：四个全等的等边三角形面、四个顶点和六条等长棱，棱长均为 a。以任意一致单位输入棱长 a，其他所有量均直接由此推导。
体积由 V = a³/(6√2) 给出，全面积为四个面的合计，S = √3·a²，其中每个面的面积为 (√3/4)a²。高度（从任一顶点垂直于对面的距离）为 h = a·√(2/3)。内切球（与四个面均相切）半径为 r = a/(2√6)，外接球（过四个顶点）半径为 R = a·√6/4。注意 R = 3r，这是正四面体的特征比值。
结果可预测地缩放：长度与 a 成线性比例，面积与 a² 成比例，体积与 a³ 成比例。棱长必须为正数；非正数或非数值输入将被拒绝。输出使用与输入相同的长度单位（面积为平方，体积为立方）。
常见问题
正四面体的外接球半径恰好是内切球半径的三倍（R = 3r），因为 R = a·√6/4，r = a/(2√6)。
正四面体有 4 个等边三角形面、6 条棱和 4 个顶点，所有棱等长。
与单位无关。无论棱长使用何种单位，高度和半径与其相同，表面积和面面积为该单位的平方，体积为该单位的立方。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 正四面体计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "正四面体计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "正四面体计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/regular-tetrahedron-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？