球冠计算器
根据球半径和冠高计算球冠的体积、曲面（侧面）积、底圆半径和全面积。
单位
单位
Volume enclosed by the spherical cap
- 1
Cap height squared
3² = 9 - 2
3R − h
3 × 5 − 3 = 12 - 3
Volume = (π × h² ÷ 3) × (3R − h)
π × 9 ÷ 3 × 12 = 113.10Pappus-derived formula for the solid dome above the cutting plane.
这个计算器是如何工作的？
球半径为 R、冠高为 h 的球冠，体积为 (π·h²/3)(3R − h)，曲面积为 2πRh。平底圆半径为 √(h(2R − h))，全面积在曲面基础上加上底圆 πa²，在 0 < h ≤ 2R 条件下成立。
公式
How this is calculated
球冠是球体被平面截取的部分（想象一个穹顶）。它由完整球的半径 R 和冠高 h（从截面到穹顶顶点的垂直距离）确定。有效球冠满足 0 < h ≤ 2R；当 h = 2R 时球冠为整个球体。
体积为 V = (π·h²/3)(3R − h)。曲面（侧面）积——仅穹顶表面——为 2πRh，有趣的是该值仅取决于 R 和 h，与截面位置无关。平底圆半径为 a = √(h(2R − h))，底面积为 πa²。全面积为曲面加底圆：2πRh + πa²。
所有输入使用相同长度单位，面积以平方单位表示，体积以立方单位表示。特殊情况：当 h = R 时球冠为半球；当 h 超过 2R 时几何形状不可能存在，不显示结果。非正数半径或冠高同样无效。
常见问题
曲面积（2πRh）仅为球冠的穹形外表面。全面积还包含平底圆（πa²），因此全面积 = 2πRh + πa²。
冠高沿球体量取，球体的最大范围为其直径 2R。大于 2R 的高度在半径为 R 的球上不可能存在，因此计算器视其为无效。
当冠高等于球半径时，球冠恰好为半球：体积 = (2/3)πR³，曲面积 = 2πR²。
也称为
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 球冠计算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh/calculator/spherical-cap-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "球冠计算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh/calculator/spherical-cap-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "球冠计算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh/calculator/spherical-cap-calculator
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这个计算器对您有帮助吗？