Calculadora de Completar o Quadrado
Converta qualquer quadrática ax² + bx + c na forma de vértice a(x − h)² + k e encontre instantaneamente o seu vértice e eixo de simetria.
- 1
Horizontal shift h = −b ÷ (2a)
6 ÷ (2 × 1) = 3 - 2
b² ÷ (4a)
36 ÷ (4 × 1) = 9 - 3
Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)
5 − 9 = -4
Como esta calculadora funciona?
Para completar o quadrado de ax² + bx + c, calcule h = −b/(2a) e k = c − b²/(4a). A quadrática é igual a a(x − h)² + k, a forma de vértice. O vértice é (h, k) e o eixo de simetria é x = h, dando o ponto de viragem da parábola e o seu valor mínimo ou máximo.
Fórmula
How this is calculated
Introduza os três coeficientes de uma quadrática escrita na forma padrão ax² + bx + c. O coeficiente a deve ser diferente de zero, caso contrário a expressão é linear e não tem parábola nem vértice.
Completar o quadrado consiste em pôr a em evidência nos dois primeiros termos e somar/subtrair o quadrado necessário para formar um trinómio quadrado perfeito. O resultado é a forma de vértice a(x − h)² + k, onde h = −b / (2a) é o deslocamento horizontal e k = c − b² / (4a) é o deslocamento vertical. O ponto (h, k) é o vértice da parábola e a reta vertical x = h é o seu eixo de simetria.
Como a não é alterado, continua a controlar a largura e a direção da parábola: a > 0 abre para cima (o vértice é o mínimo) e a < 0 abre para baixo (o vértice é o máximo). O valor k é igual ao valor mínimo ou máximo da função. Todos os coeficientes são adimensionais; os resultados são expressões racionais exatas arredondadas para apresentação.
Perguntas frequentes
O vértice é (h, k) onde h = −b / (2a) e k = c − b² / (4a). É o ponto de viragem da parábola.
Se a = 0, a expressão bx + c é linear, não quadrática, por isso não tem parábola, nem quadrado para completar, nem vértice.
Quando a > 0 a parábola abre para cima e o vértice é um mínimo; quando a < 0 abre para baixo e o vértice é um máximo.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Completar o Quadrado [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/completing-the-square-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Completar o Quadrado." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/completing-the-square-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Completar o Quadrado," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/completing-the-square-calculator
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