角大小計算機（小角度公式）
由物體的真實大小與距離求其在天空中的視角大小，或由已知角大小反求其大小或距離。
length
length
arcsec
Computed with the exact formula θ = 2·arctan(D / 2d)
- 1
Half-angle argument (D / 2d)
1.7 ÷ (2 × 1,000) = 0.00085 - 2
Half-angle θ/2 (arctan)
arctan(0.00085) = 0.00085 radExact formula — no small-angle approximation. - 3
Full angular size in arcseconds
2 × 0.00085 × 206265 = 350.650
此計算機如何運作？
角大小是物體在天空中所張的角度：θ = 2·arctan(D / 2d)，其中 D 為真實大小，d 為距離，兩者單位須一致。對小角度，θ（角秒）≈ 206265 · D/d。輸入大小、距離或角度中任意兩個即可求解第三個。
公式
How this is calculated
角大小 θ 是物體在觀測者眼中或望遠鏡中所張的角度。精確關係式為 θ = 2·arctan(D / 2d)，其中 D 為物體的真實（線性）大小，d 為到它的距離。D 與 d 須採用相同的長度單位——比例 D/d 無因次，光年、公里或公尺均可，只要保持一致即可。結果以角秒、角分和度表示（1° = 60′ = 3600″）。
輸入三個量中的任意兩個——實際大小 D、距離 d 或角大小 θ（以角秒表示）——計算機即可求解第三個。已知 D 和 d 時直接計算反正切；已知 θ 和 d 時返回 D = 2d·tan(θ/2)；已知 θ 和 D 時返回 d = D / (2·tan(θ/2))。顯示的小角度近似式採用天文學家常用的捷徑 θ[arcsec] ≈ 206265 · D/d，因為一弧度等於 206264.8 角秒。
小角度近似在角度小於約 10° 時誤差低於 1%，涵蓋幾乎所有天文天體。對大角度而言，近似式會略微高估角度，因此主要結果採用精確的反正切形式。距離為零或角度為零（意味物體距離無限遠）等邊界情況將不返回結果。
常見問題
任何單位均可，只要實際大小 D 和距離 d 使用相同單位即可。公式僅取決於比例 D/d，因此角大小與單位無關。
一弧度等於 206264.8 角秒（180 × 3600 / π）。將弧度比值 D/d 乘以 206265 即可直接轉換為以角秒表示的小角度近似結果。
對低於約 10 度的角度，誤差在 1% 以內。對大角大小，請使用本計算機主要結果所採用的精確形式 θ = 2·arctan(D / 2d)。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 角大小計算機（小角度公式） [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/angular-size-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "角大小計算機（小角度公式）." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/angular-size-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "角大小計算機（小角度公式）," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/angular-size-calculator
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