拋體運動計算器
計算以給定速度、角度和高度發射的拋體之射程、最高點、飛行時間和落地速度。
m/s
°
m
Horizontal distance to impact
- 1
Horizontal component vx = v₀ × cos θ
20 × cos(45°) = 14.142 - 2
Vertical component vy = v₀ × sin θ
20 × sin(45°) = 14.142 - 3
Time of flight T
(14.142 + √(14.142² + 2 × 9.81 × 0)) ÷ 9.81 = 2.883Solve the vertical equation of motion for when the projectile reaches y = 0. - 4
Range R = vx × T
14.142 × 2.883 = 40.77
此計算機如何運作？
對於以速度 v₀ 和角度 θ 從高度 h₀ 發射的拋體，將速度分解為 vx 和 vy，則飛行時間 T = (vy + √(vy² + 2gh₀))/g，最大高度 H = h₀ + vy²/(2g)，射程 R = vx·T，取 g = 9.81 m/s² 且忽略空氣阻力。
公式
How this is calculated
輸入發射速度 v₀、相對水平面的發射角 θ 及發射高度 h₀。速度被分解為水平和垂直分量：vx = v₀·cos θ 和 vy = v₀·sin θ。重力加速度取 g = 9.81 m/s²。
飛行時間由垂直運動方程解出拋體落地（y = 0）的時刻得到：T = (vy + √(vy² + 2g·h₀)) / g。最大高度在垂直速度為零時達到，H = h₀ + vy²/(2g)。水平速度乘以總飛行時間即得射程 R = vx·T。落地速度由不變的水平分量與最終垂直速度（vy − gT）合成：√(vx² + (vy − gT)²)。
此模型假設無空氣阻力、著陸面為 y = 0 的平面，且重力恆定。速度和高度必須為非負值。θ = 90° 時拋體垂直上升，射程為零；從正高度發射可延長飛行時間和射程。
常見問題
從地面（h₀ = 0）發射時，45° 可使射程最大。從正高度發射時，最佳角度略低於 45°。
不考慮。本計算器使用理想拋體運動，不含阻力，因此輕薄或高速物體的實際射程會比計算值短。
從高於著陸面的高度發射時，重力在額外下降過程中增加了垂直速度，因此拋體落地時的速度可能高於離開時的速度。
也稱為
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 拋體運動計算器 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/projectile-motion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "拋體運動計算器." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/projectile-motion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "拋體運動計算器," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/zh-tw/calculator/projectile-motion-calculator
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